已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 20:13:23
因为x属于[2,+∞)
所以f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/x
f(x)导数f`(x)=1-3/(x^2)
因为x属于[2,+∞),所以x^2>=4所以0<3/(x^2)<=3/4
所以1>f`(x)>=1/4,所以f(x)在[2,+∞)上是增函数
所以f(x)min=f(2)=11/2
注意:可能会想到利用基本不等式x+3/x>=2*根号3
但是取等号的条件x=3/x即x=根号3不在定义域内,所以等号取不到。
若用定义证明单调性的话:
令2<=x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(x2+2+3/x2)-(x1+2+3/x1)=(x2-x1)+(3/x2-3/x1)=(x2-x1)+3(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-3/x1x2)
因为2<=x1<x2,所以x2-x1>0
x1x2>=4,所以1/4<=(1-3/x1x2)<1
所以(x2-x1)(1-3/x1x2)>0即f(x2)-f(x1)>0
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)在[2,+∞)上是增函数
所以最小值f(x)min=f(2)=11/2
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x,定义函数F(x)如下
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].